当たりくじが4本、はずれくじが8本の合計12本のくじがある。A, B, Cの3人が順番にくじを引くとき、3人とも当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

当たりくじが4本、はずれくじが8本の合計12本のくじがある。A, B, Cの3人が順番にくじを引くとき、3人とも当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

3人とも当たりを引く確率を計算する。

* Aが当たりを引く確率は、$\frac{4}{12}$である。

* Aが当たりを引いた後、残りの当たりくじは3本、くじの総数は11本なので、Bが当たりを引く確率は$\frac{3}{11}$である。

* AとBが当たりを引いた後、残りの当たりくじは2本、くじの総数は10本なので、Cが当たりを引く確率は$\frac{2}{10}$である。

したがって、3人とも当たりを引く確率は、それぞれの確率の積で求められる。

$$$$

\frac{4}{12} \times \frac{3}{11} \times \frac{2}{10} = \frac{24}{1320} = \frac{1}{55}

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{55}$