2つの問題があります。 1つ目は、半径の比が1:2である2つの球の体積の比を求める問題です。 2つ目は、半径の比が2:3である2つの球の体積の比を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

1つ目は、半径の比が1:2である2つの球の体積の比を求める問題です。

2つ目は、半径の比が2:3である2つの球の体積の比を求める問題です。

2. 解き方の手順

球の体積 $V$ は半径 $r$ を用いて $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ と表されます。

体積の比は半径の3乗の比に等しくなります。

問題1: 半径の比が1:2のとき、半径をそれぞれ $r_1=1$、$r_2=2$ とします。

体積はそれぞれ、$V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3}\pi$、$V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{32}{3}\pi$となります。

体積の比は、

$V_1:V_2 = \frac{4}{3}\pi : \frac{32}{3}\pi = 4:32 = 1:8$

となります。

問題2: 半径の比が2:3のとき、半径をそれぞれ $r_1=2$、$r_2=3$ とします。

体積はそれぞれ、$V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{32}{3}\pi$、$V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{108}{3}\pi$となります。

体積の比は、

$V_1:V_2 = \frac{32}{3}\pi : \frac{108}{3}\pi = 32:108 = 8:27$

となります。

3. 最終的な答え

半径の比が1:2である2つの球の体積の比は 1:8 です。

半径の比が2:3である2つの球の体積の比は 8:27 です。