図において、線分ABの長さを$a$、線分APの長さを$b$とする。図1と図2の弧の長さが等しいことを説明する。

1. 問題の内容

図において、線分ABの長さを$a$、線分APの長さを$b$とする。図1と図2の弧の長さが等しいことを説明する。

2. 解き方の手順

まず、図1の弧の長さを計算する。

線分APを直径とする半円の弧の長さは、半径が$b/2$なので、$π(b/2)$となる。

線分PBを直径とする半円の弧の長さは、PB = AB - AP = $a - b$なので、半径は$(a-b)/2$となり、$π((a-b)/2)$となる。

したがって、図1の弧の長さの合計は、$π(b/2) + π((a-b)/2)$となる。

これを計算すると、

$π(b/2) + π((a-b)/2) = π(b/2 + (a-b)/2) = π((b + a - b)/2) = π(a/2)$

次に、図2の弧の長さを計算する。

線分ABを直径とする半円の弧の長さは、半径が$a/2$なので、$π(a/2)$となる。

したがって、図1の弧の長さと図2の弧の長さはどちらも$π(a/2)$で等しい。

3. 最終的な答え

図1の弧の長さは$π(b/2) + π((a-b)/2) = π(a/2)$であり、図2の弧の長さは$π(a/2)$である。したがって、図1と図2の弧の長さは等しい。