袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが2本、3等のくじが7本入っている。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円である。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とする。$X$ の確率分布を、Xの値が大きい順に求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが2本、3等のくじが7本入っている。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円である。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とする。$X$ の確率分布を、Xの値が大きい順に求めよ。

2. 解き方の手順

まず、くじの本数の合計を計算します。

$1 + 2 + 7 = 10$

よって、くじは全部で10本です。

次に、$X$ の取りうる値を大きい順に考えます。

$X$ の最大値は1等の賞金額である100円です。その確率は、

$P(X=100) = \frac{1}{10}$

次に、$X$ は2等の賞金額である50円を取りえます。その確率は、

$P(X=50) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

最後に、$X$ は3等の賞金額である10円を取りえます。その確率は、

$P(X=10) = \frac{7}{10}$

$X$ の確率分布を表にまとめると、以下のようになります。

| $X$ | 100 | 50 | 10 | 計 |

|-------|-------|-------|-------|----|

| $P$ | 1/10 | 2/10 | 7/10 | 1 |

3. 最終的な答え

| X | 100 | 50 | 10 | 計 |

|---|---|---|---|---|

| P | 1/10 | 2/10 | 7/10 | 1 |