$(a+3)^3$ を展開してください。

1. 問題の内容

$(a+3)^3$ を展開してください。

2. 解き方の手順

二項定理 $(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$ を利用します。

または、$(a+3)^3 = (a+3)(a+3)(a+3)$ として展開します。

まず、$(a+3)^2$ を計算します。

$(a+3)^2 = (a+3)(a+3) = a^2 + 3a + 3a + 9 = a^2 + 6a + 9$

次に、$(a+3)^3$ を計算します。

$(a+3)^3 = (a+3)(a+3)^2 = (a+3)(a^2 + 6a + 9) = a(a^2 + 6a + 9) + 3(a^2 + 6a + 9) = a^3 + 6a^2 + 9a + 3a^2 + 18a + 27 = a^3 + 9a^2 + 27a + 27$

または、二項定理を用いて計算します。

$(a+3)^3 = \binom{3}{0}a^3 3^0 + \binom{3}{1}a^2 3^1 + \binom{3}{2}a^1 3^2 + \binom{3}{3}a^0 3^3 = 1\cdot a^3 \cdot 1 + 3\cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 9 + 1 \cdot 1 \cdot 27 = a^3 + 9a^2 + 27a + 27$

3. 最終的な答え

$a^3 + 9a^2 + 27a + 27$