三角形ABCにおいて、点Gが重心であるとき、$x$の値を求めなさい。線分CGの長さは6cmです。線分GBの長さが$x$cmと示されています。

幾何学重心三角形中線比

2025/4/9

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gが重心であるとき、

x

の値を求めなさい。線分CGの長さは6cmです。線分GBの長さが

x

cmと示されています。

2. 解き方の手順

重心の性質を利用します。三角形の重心は、中線を2:1に内分します。

線分CDは中線なので、点Gは線分CD上にあるはずですが、図から、線分BDは中線であると推測できます。つまり、点Dは線分ACの中点です。

したがって、線分BGは中線であると仮定します。

重心は中線を2:1に内分するので、BG:GC = 1:2。

GC = 6cmであるから、BG =

x

cmとすると、

x:6 = 1:2

2x = 6

x = 3

3. 最終的な答え

3

「幾何学」の関連問題

与えられた2つの2次関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = 3x^2$ (2) $y = -\frac{1}{3}x^2$

二次関数グラフグラフの描画放物線グラフの拡大・縮小グラフの反転

$OA=6$, $OB=4$, $\angle AOB = 60^\circ$ である $\triangle OAB$ において、頂点 $A$ から辺 $OB$ に下ろした垂線を $AC$, 頂点 $...

ベクトル内積垂線三角形空間ベクトル

$\triangle OAB$において、辺$OB$の中点を$M$、辺$AB$を$1:2$に内分する点を$C$、辺$OA$を$2:3$に内分する点を$D$とする。線分$CM$と線分$BD$の交点を$P$...

ベクトル内分点線分の交点

$\frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}$ であることを用いて、$\tan{\frac{\pi}{12}}$ の値を求める問題です。

三角関数タンジェント加法定理角度変換有理化

$\alpha$ の動径が第2象限にあり、$\sin \alpha = \frac{2}{3}$である。また、$\beta$ の動径が第1象限にあり、$\cos \beta = \frac{3}{5}...

三角関数加法定理三角比

一辺の長さが2の正四面体ABCDがある。辺BCの中点をMとする。 (1) $\cos{\angle AMD}$の値を求めよ。 (2) 直線BCに関して点Dと対称な点をEとする。線分AEの長さを求めよ。...

空間図形正四面体余弦定理ヘロンの公式体積

問題(8)と(9)は、2つの直線のなす角$\theta$を求める問題です。ただし、$0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$とします。 (8)は、$y=\frac{1}{2}x$...

直線角度傾き三角関数

一辺の長さが2の正四面体ABCDがあり、辺BCの中点をMとする。 (1) $\cos{\angle AMD}$ の値を求める。 (2) 直線BCに関して点Dと対称な点をEとする。線分AEの長さを求める...

空間図形正四面体余弦定理線分の長さ三角形の面積垂線の長さ

一辺の長さが2の正四面体ABCDがあり、辺BCの中点をMとする。 (1) $\cos{\angle AMD}$ の値を求める。 (2) 直線BCに関して点Dと対称な点をEとする。線分AEの長さを求める...

空間図形正四面体余弦定理面積体積ベクトル (暗黙的)

加法定理を用いて、$\cos 75^{\circ}$ の値を求める問題です。

三角関数加法定理角度