(1) 連立方程式 $\begin{cases} 4x-y=9 \\ 3x-2y=8 \end{cases}$ を解く。 (2) 二次方程式 $x^2 - 3x - 28 = 0$ を解く。 (3) 二次方程式 $x^2 + 2x - 4 = 0$ を解く。 [2] 駅から学校までの道のりは920mである。Aさんは駅から分速70mで歩いていたが、途中から分速150mで走ったところ、駅を出発してから8分後に学校に着いた。歩いた時間と走った時間を求める。

1. 問題の内容

(1) 連立方程式 $\begin{cases} 4x-y=9 \\ 3x-2y=8 \end{cases}$ を解く。

(2) 二次方程式 $x^2 - 3x - 28 = 0$ を解く。

(3) 二次方程式 $x^2 + 2x - 4 = 0$ を解く。

[2] 駅から学校までの道のりは920mである。Aさんは駅から分速70mで歩いていたが、途中から分速150mで走ったところ、駅を出発してから8分後に学校に着いた。歩いた時間と走った時間を求める。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式を解く。

まず、上の式を2倍すると $8x - 2y = 18$ となる。

下の式 $3x - 2y = 8$ を引くと、

$5x = 10$

$x = 2$

これを上の式に代入すると、 $4(2) - y = 9$

$8 - y = 9$

$y = -1$

よって $x = 2$, $y = -1$。

(2) 二次方程式 $x^2 - 3x - 28 = 0$ を解く。

因数分解すると $(x - 7)(x + 4) = 0$

$x = 7$, $x = -4$

(3) 二次方程式 $x^2 + 2x - 4 = 0$ を解く。

解の公式を使うと、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{5}$

[2]

歩いた時間を $x$ 分、走った時間を $y$ 分とする。

$x + y = 8$

$70x + 150y = 920$

$70x + 70y = 560$

$80y = 360$

$y = \frac{360}{80} = \frac{9}{2} = 4.5$

$x = 8 - 4.5 = 3.5$

歩いた時間は3.5分、走った時間は4.5分である。

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$, $y = -1$

(2) $x = 7$, $x = -4$

(3) $x = -1 \pm \sqrt{5}$

[2] 歩いた時間は 3.5 分、走った時間は 4.5 分である。