40人の生徒に小テストを行い、その結果が度数分布表で与えられています。 (1) 20点以上30点未満の階級の累積度数を求めます。 (2) 30点以上40点未満の階級の累積相対度数を求めます。 (3) この得点分布を箱ひげ図で表したものが、4つの選択肢の中からどれであるかを選びます。

1. 問題の内容

40人の生徒に小テストを行い、その結果が度数分布表で与えられています。

(1) 20点以上30点未満の階級の累積度数を求めます。

(2) 30点以上40点未満の階級の累積相対度数を求めます。

(3) この得点分布を箱ひげ図で表したものが、4つの選択肢の中からどれであるかを選びます。

2. 解き方の手順

(1) 累積度数は、その階級までの度数を全て足し合わせたものです。20点以上30点未満の階級の累積度数は、0～10点の階級の度数(2人)と10～20点の階級の度数(7人)と20～30点の階級の度数(10人)を足し合わせたものです。

$2 + 7 + 10 = 19$

(2) 累積相対度数は、その階級までの累積度数を全体の度数で割ったものです。30点以上40点未満の階級の累積相対度数は、0～10点の階級の度数(2人)と10～20点の階級の度数(7人)と20～30点の階級の度数(10人)と30～40点の階級の度数(17人)を足し合わせて、全体の度数(40人)で割ったものです。

累積度数 = $2 + 7 + 10 + 17 = 36$

累積相対度数 = $36 / 40 = 0.9$

(3) 箱ひげ図を作成するためには、最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値を求める必要があります。

* 最小値: 0

* 最大値: 50

* 中央値: データの中央の値です。40人いるので、20番目と21番目の人の平均値になります。累積度数から、20番目と21番目の人は30～40点の階級にいると分かります。厳密な中央値は求められませんが、30～40点の階級にあることが分かります。

* 第1四分位数: データの下位25%に相当する値です。40人の25%は10人なので、10番目の人の値になります。累積度数から、10番目の人は10～20点の階級にいると分かります。厳密な第1四分位数は求められませんが、10～20点の階級にあることが分かります。

* 第3四分位数: データの上位25%に相当する値です。40人の75%は30人なので、30番目の人の値になります。累積度数から、30番目の人は30～40点の階級にいると分かります。厳密な第3四分位数は求められませんが、30～40点の階級にあることが分かります。

これらの情報から、箱ひげ図の選択肢を見ると、③の箱ひげ図が最も適切であることが分かります。

3. 最終的な答え

(1) アイ: 19

(2) ウ.エ: 0.9

(3) オ: 3