円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $3x - y - 1 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $3x - y - 1 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$3x - y - 1 = 0$ より、

$y = 3x - 1$

次に、この $y$ を円の方程式に代入します。

$x^2 + (3x - 1)^2 = 5$

$x^2 + 9x^2 - 6x + 1 = 5$

$10x^2 - 6x - 4 = 0$

$5x^2 - 3x - 2 = 0$

この2次方程式を解きます。

$(5x + 2)(x - 1) = 0$

したがって、$x = 1, -\frac{2}{5}$

$x = 1$ のとき、$y = 3(1) - 1 = 2$

$x = -\frac{2}{5}$ のとき、$y = 3(-\frac{2}{5}) - 1 = -\frac{6}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{11}{5}$

よって、共有点の座標は $(1, 2)$ と $(-\frac{2}{5}, -\frac{11}{5})$ です。

3. 最終的な答え

$(1, 2)$, $(-\frac{2}{5}, -\frac{11}{5})$