(1) 中学生2人、高校生3人の中からくじでリーダーと副リーダーを1人ずつ選ぶとき、リーダーと副リーダーがともに高校生になる確率を求める。 (2) 数字が書かれた4枚のカード1, 2, 3, 4がある。この4枚のカードをよくきってから同時に2枚のカードを引くとき、少なくとも1枚は奇数のカードを引く確率を求める。 (3) 1個のサイコロを2回投げるとき、出る目の数の積が6になる確率を求める。

1. 問題の内容

(1) 中学生2人、高校生3人の中からくじでリーダーと副リーダーを1人ずつ選ぶとき、リーダーと副リーダーがともに高校生になる確率を求める。

(2) 数字が書かれた4枚のカード1, 2, 3, 4がある。この4枚のカードをよくきってから同時に2枚のカードを引くとき、少なくとも1枚は奇数のカードを引く確率を求める。

(3) 1個のサイコロを2回投げるとき、出る目の数の積が6になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、リーダーの選び方を考える。リーダーが高校生になる確率は $\frac{3}{5}$ である。

次に、副リーダーの選び方を考える。リーダーが高校生であるという条件の下で、副リーダーも高校生になる確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ である。

したがって、リーダーと副リーダーがともに高校生になる確率は、

$\frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$

(2)

4枚のカードから2枚を引く場合の総数は $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りである。

少なくとも1枚が奇数のカードである場合の余事象は、2枚とも偶数のカードを引く場合である。偶数のカードは2, 4の2枚なので、2枚とも偶数のカードを引く場合の数は $_2C_2 = 1$ 通りである。

したがって、少なくとも1枚が奇数のカードを引く場合の数は $6 - 1 = 5$ 通りである。

よって、少なくとも1枚は奇数のカードを引く確率は $\frac{5}{6}$ である。

(3)

サイコロを2回投げたときの目の出方の総数は $6 \times 6 = 36$ 通りである。

2つの目の積が6になるのは、(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)の4通りである。

したがって、目の積が6になる確率は $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ である。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{10}$

(2) $\frac{5}{6}$

(3) $\frac{1}{9}$