2つの方程式を解く問題です。 1つ目は指数方程式 $2^{x+2} = 16$ を解き、$x$ の値を求めます。 2つ目は対数方程式 $\log_2(x-3) = \log_2(5-x)$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

2つの方程式を解く問題です。

1つ目は指数方程式 $2^{x+2} = 16$ を解き、$x$ の値を求めます。

2つ目は対数方程式 $\log_2(x-3) = \log_2(5-x)$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 指数方程式 $2^{x+2} = 16$ を解く：

まず、16を2の累乗で表します。$16 = 2^4$ なので、方程式は $2^{x+2} = 2^4$ となります。

指数部分を比較すると、$x+2 = 4$。

したがって、$x = 4 - 2 = 2$。

(2) 対数方程式 $\log_2(x-3) = \log_2(5-x)$ を解く：

対数の真数部分を比較します。つまり、$x-3 = 5-x$。

$x$ を左辺に、定数を右辺に移動すると、$x + x = 5 + 3$ となり、$2x = 8$。

したがって、$x = \frac{8}{2} = 4$。

ただし、対数関数が定義されるためには真数条件を満たす必要があります。

$x-3>0$ より $x>3$。

$5-x>0$ より $x<5$。

したがって、$3 < x < 5$ が真数条件です。

$x = 4$ はこの条件を満たすので、解として適切です。

3. 最終的な答え

$2^{x+2} = 16$ の解は、 $x = 2$。

$\log_2(x-3) = \log_2(5-x)$ の解は、$x = 4$。