円Oにおいて、ATは円Oの接線である。角OBの中心角が38°のとき、角xの大きさを求めよ。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円Oの接線である。角OBの中心角が38°のとき、角xの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、角AOBは直径に対する中心角なので、90度である。

$∠AOB = 90^\circ$

次に、円周角の定理より、角ACBは中心角AOBの半分である。

$∠ACB = \frac{1}{2} ∠AOB = \frac{1}{2} \times 38^\circ = 19^\circ$

円の接線ATは、接点Aにおいて半径OAと垂直である。

$∠OAT = 90^\circ$

三角形ACTにおいて、内角の和は180度である。

$∠CAT + ∠ACT + ∠ATC = 180^\circ$

$∠ACT = ∠ACB = 19^\circ$

$∠OAT = 90^\circ$

$∠ATC = x$

すると、

$90^\circ+19^\circ+x = 180^\circ$

$109^\circ+x=180^\circ$

$x=180^\circ - 109^\circ$

$x=71^\circ$

3. 最終的な答え

71°