3点A($\alpha$), B($\beta$), C($\gamma$)を頂点とする三角形ABCについて、その重心をG($\delta$)とするとき、$\delta = \frac{\alpha + \beta + \gamma}{3}$であることを示す問題です。

1. 問題の内容

3点A($\alpha$), B($\beta$), C($\gamma$)を頂点とする三角形ABCについて、その重心をG($\delta$)とするとき、$\delta = \frac{\alpha + \beta + \gamma}{3}$であることを示す問題です。

2. 解き方の手順

三角形ABCの辺BCの中点をMとします。Mは辺BCの中点なので、その座標は

$M = \frac{\beta + \gamma}{2}$

となります。重心Gは線分AMを2:1に内分する点であるから、その座標は

$\delta = \frac{1 \cdot \alpha + 2 \cdot \frac{\beta + \gamma}{2}}{2+1}$

$\delta = \frac{\alpha + \beta + \gamma}{3}$

となります。

3. 最終的な答え

$\delta = \frac{\alpha + \beta + \gamma}{3}$