袋の中にAからFまでの6枚のカードが入っている。A, B, Cは赤色、D, E, Fは白色である。この中から2枚のカードを取り出すとき、取り出し方が全部で何通りあるか、また、取り出した2枚のうち1枚だけが赤色である確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中にAからFまでの6枚のカードが入っている。A, B, Cは赤色、D, E, Fは白色である。この中から2枚のカードを取り出すとき、取り出し方が全部で何通りあるか、また、取り出した2枚のうち1枚だけが赤色である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、6枚のカードから2枚を取り出す組み合わせの総数を計算する。これは組み合わせの公式 ${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いる。ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数である。

次に、取り出した2枚のうち1枚だけが赤色である組み合わせの数を計算する。これは、赤色のカード3枚から1枚を選び、白色のカード3枚から1枚を選ぶ組み合わせの積で求める。

最後に、確率を求めるために、「1枚だけが赤色である組み合わせの数」を「すべての組み合わせの数」で割る。

すべての組み合わせの数:

${}_6 C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

1枚だけが赤色である組み合わせの数:

赤色のカード3枚から1枚選ぶ組み合わせは ${}_3 C_1 = \frac{3!}{1!2!} = 3$ 通り。

白色のカード3枚から1枚選ぶ組み合わせは ${}_3 C_1 = \frac{3!}{1!2!} = 3$ 通り。

したがって、1枚だけが赤色である組み合わせの数は $3 \times 3 = 9$ 通り。

求める確率は、

$\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

取り出し方は全部で15通りあり、取り出した2枚のうち1枚だけが赤色である確率は $\frac{3}{5}$ である。