ある靴を投げたとき、上を向く確率が $\frac{2}{5}$ である。この靴を2回投げたとき、1回だけ上を向く確率を分数で求め、約分した形で答える。

1. 問題の内容

ある靴を投げたとき、上を向く確率が $\frac{2}{5}$ である。この靴を2回投げたとき、1回だけ上を向く確率を分数で求め、約分した形で答える。

2. 解き方の手順

靴を2回投げたとき、1回だけ上を向く確率は、以下の2つのパターンがある。

(1) 1回目に上を向き、2回目に上を向かない。

(2) 1回目に上を向かず、2回目に上を向く。

靴を投げたとき上を向く確率が $\frac{2}{5}$ であるから、上を向かない確率は $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ である。

(1)の確率は、$\frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{25}$

(2)の確率は、$\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{25}$

したがって、1回だけ上を向く確率は、(1)と(2)の確率の和であるから、

$\frac{6}{25} + \frac{6}{25} = \frac{12}{25}$

$\frac{12}{25}$ は既約分数である。

3. 最終的な答え

$\frac{12}{25}$