袋の中に7枚のカード（A～G）が入っており、A, B, Cは赤色、D, E, F, Gは白色です。この中から4枚のカードを取り出すとき、取り出し方の総数と、取り出した4枚のうち1枚だけが白色である確率を求めます。

1. 問題の内容

袋の中に7枚のカード（A～G）が入っており、A, B, Cは赤色、D, E, F, Gは白色です。この中から4枚のカードを取り出すとき、取り出し方の総数と、取り出した4枚のうち1枚だけが白色である確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、7枚のカードから4枚を取り出す取り出し方の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_7C_4$で求められます。

次に、4枚のうち1枚だけが白色である取り出し方を計算します。

白色のカードは4枚（D, E, F, G）あるので、白色のカードから1枚を選ぶ組み合わせは $_4C_1$通りです。

残りの3枚は赤色のカードから選ぶ必要があります。赤色のカードは3枚（A, B, C）あるので、赤色のカードから3枚を選ぶ組み合わせは $_3C_3$通りです。

したがって、1枚だけが白色である取り出し方は、$_4C_1 \times _3C_3$通りです。

最後に、求める確率を計算します。確率は、1枚だけが白色である取り出し方の数を取り出し方の総数で割ることで求められます。

* 全ての取り出し方の数:

$_7C_4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

* 1枚だけが白色のカードである取り出し方の数:

$_4C_1 \times _3C_3 = \frac{4!}{1!3!} \times \frac{3!}{3!0!} = 4 \times 1 = 4$

* 求める確率:

$P = \frac{\text{1枚だけが白色である取り出し方の数}}{\text{取り出し方の総数}} = \frac{4}{35}$

3. 最終的な答え

取り出し方は全部で35通りあり、取り出した4枚のうち1枚だけが白色である確率は $\frac{4}{35}$ です。