1, 2, 3, 7 の4枚のカードから2枚引いて2桁の整数を作る。ただし、引いたカードは元に戻す。できた整数が30以下となる確率を求める。

1. 問題の内容

1, 2, 3, 7 の4枚のカードから2枚引いて2桁の整数を作る。ただし、引いたカードは元に戻す。できた整数が30以下となる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全部で何通りの2桁の整数が作れるかを考える。1枚目のカードは4通り、2枚目のカードも4通りなので、全部で $4 \times 4 = 16$ 通りの整数が作れる。

次に、30以下の整数になる場合を考える。

10の位が1の場合、1の位は1, 2, 3, 7のいずれでも良いので、11, 12, 13, 17の4通り。

10の位が2の場合、1の位は1, 2, 3, 7のいずれでも良いので、21, 22, 23, 27の4通り。

10の位が3の場合、1の位が0より小さいことはないので、30以下の整数は存在しない。

したがって、30以下の整数になるのは、11, 12, 13, 17, 21, 22, 23, 27 の8通り。

求める確率は、30以下の整数になる場合の数を全体の数で割ったものなので、

$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$