12本のくじの中に当たりくじが4本入っている。このくじを2回続けて引くとき、当たりが1回以上出る確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

12本のくじの中に当たりくじが4本入っている。このくじを2回続けて引くとき、当たりが1回以上出る確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

当たりが1回以上出る確率は、1から「2回とも外れる確率」を引くことで求められる。

まず、1回目に外れる確率を計算する。12本中、当たりが4本なので、外れは8本。よって、1回目に外れる確率は、

$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

次に、2回目に外れる確率を計算する。1回目に外れた場合、残りのくじは11本。そのうち、外れくじは7本。よって、2回目に外れる確率は、

$\frac{7}{11}$

2回とも外れる確率は、1回目と2回目がともに外れる確率を掛け合わせる。

$\frac{2}{3} \times \frac{7}{11} = \frac{14}{33}$

したがって、当たりが1回以上出る確率は、

$1 - \frac{14}{33} = \frac{33}{33} - \frac{14}{33} = \frac{19}{33}$

3. 最終的な答え

$\frac{19}{33}$