12本中、当たりが1本入ったくじがある。このくじを3回続けて引くとき、当たりが1回以上出る確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

1. 問題の内容

12本中、当たりが1本入ったくじがある。このくじを3回続けて引くとき、当たりが1回以上出る確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

2. 解き方の手順

当たりが1回以上出る確率を直接求める代わりに、余事象である「3回とも外れる確率」を求めて、1から引くことで求めます。

まず、1回目に外れる確率は $\frac{11}{12}$ です。

次に、2回目に外れる確率は、1回目に外れているので、残り11本のうち当たりが1本、外れが10本となり、$\frac{10}{11}$ となります。

最後に、3回目に外れる確率は、1回目と2回目に外れているので、残り10本のうち当たりが1本、外れが9本となり、$\frac{9}{10}$ となります。

したがって、3回とも外れる確率は、

$$$$

\frac{11}{12} \times \frac{10}{11} \times \frac{9}{10} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

$$$$

となります。

よって、当たりが1回以上出る確率は、

$$$$

1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

$$$$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}$