10本のくじの中に当たりくじが2本入っている。A, Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき、AまたはBが当たりを引く確率を求めよ。ただし、一度引いたくじは元に戻さないものとする。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが2本入っている。A, Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき、AまたはBが当たりを引く確率を求めよ。ただし、一度引いたくじは元に戻さないものとする。

2. 解き方の手順

AまたはBが当たりを引く確率を求めるには、余事象の考え方を用いるのが効率的です。つまり、「AもBも外れる」確率を求め、それを1から引くことで「AまたはBが当たる」確率を求めます。

* Aが外れる確率は、$\frac{8}{10}$ です。

* Aが外れた場合、残りのくじは9本で、当たりくじは2本のまま、外れくじは7本です。したがって、Bが外れる確率は、$\frac{7}{9}$ です。

* AもBも外れる確率は、$\frac{8}{10} \times \frac{7}{9}$ です。

* AまたはBが当たる確率は、$1 - (\frac{8}{10} \times \frac{7}{9})$ で計算できます。

計算を実行します。

AもBも外れる確率:

$\frac{8}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{56}{90} = \frac{28}{45}$

AまたはBが当たる確率:

$1 - \frac{28}{45} = \frac{45}{45} - \frac{28}{45} = \frac{17}{45}$

3. 最終的な答え

$\frac{17}{45}$