10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。A, B, Cの3人がこの順番で1本ずつくじを引くとき、BまたはCが当たりを引く確率を求めよ。ただし、一度引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。A, B, Cの3人がこの順番で1本ずつくじを引くとき、BまたはCが当たりを引く確率を求めよ。ただし、一度引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

BまたはCが当たる確率を求めるには、Bが当たる確率とCが当たる確率をそれぞれ計算し、それらを足し合わせる必要がある。ただし、BとCが両方当たる場合があるので、その確率を引いて重複を解消する必要がある。しかし、この問題では、Bが当たりを引いた時点でCは当たりを引けないため、BとCが両方当たるというケースは存在しない。したがって、Bが当たる確率とCが当たる確率を足し合わせるだけでよい。

Bが当たる確率を計算する。

Bが当たるのは、Aが外れて、Bが当たる場合である。

Aが外れる確率は $\frac{7}{10}$。

Aが外れた後、残り9本のうち当たりくじは3本なので、Bが当たる確率は $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。

したがって、Bが当たる確率は $\frac{7}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{7}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{30}$。

Cが当たる確率を計算する。

Cが当たるのは、(Aが外れてBが外れてCが当たる) または (Aが当たってBが外れてCが当たる) のいずれかの場合である。

Aが外れ、Bが外れ、Cが当たる確率は、 $\frac{7}{10} \times \frac{6}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{7}{10} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{42}{240} = \frac{7}{40}$

Aが当たり、Bが外れ、Cが当たる確率は、 $\frac{3}{10} \times \frac{7}{9} \times \frac{2}{8} = \frac{3}{10} \times \frac{7}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{42}{360} = \frac{7}{60}$

Cが当たる確率は、$\frac{7}{40} + \frac{7}{60} = \frac{21+14}{120} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}$

BまたはCが当たる確率は、Bが当たる確率とCが当たる確率を足し合わせたものである。

$\frac{7}{30} + \frac{7}{24} = \frac{28+35}{120} = \frac{63}{120} = \frac{21}{40}$

3. 最終的な答え

$\frac{21}{40}$