与えられた式 $a^2 + b^2 + 4c^2 + 2ab + 4bc + 4ca$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + 4c^2 + 2ab + 4bc + 4ca$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、$(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$ の形をしていることに気づきます。

$4c^2 = (2c)^2$ であることから、$z = 2c$ と考えられます。

式を整理すると、

$a^2 + b^2 + (2c)^2 + 2ab + 2(b)(2c) + 2(a)(2c)$

となり、$x=a$, $y=b$, $z=2c$ を $(x+y+z)^2$ に代入すると、

$(a+b+2c)^2$

となります。

3. 最終的な答え

$(a+b+2c)^2$