画像に書かれている問題は、極限 $\lim_{h \to +0} \frac{e^h - 1}{h}$ を計算することです。これは、$e^x$ の $x=0$ における微分係数の定義そのものです。

1. 問題の内容

画像に書かれている問題は、極限 $\lim_{h \to +0} \frac{e^h - 1}{h}$ を計算することです。これは、$e^x$ の $x=0$ における微分係数の定義そのものです。

2. 解き方の手順

関数 $f(x) = e^x$ を考えます。この関数の $x=0$ における微分係数は、微分係数の定義より、次のように表されます。

$f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{e^{0+h} - e^0}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{e^h - 1}{h}$

したがって、与えられた極限は $f(x) = e^x$ の $x=0$ における微分係数 $f'(0)$ に等しいです。

$f(x) = e^x$ の導関数は $f'(x) = e^x$ です。したがって、$f'(0) = e^0 = 1$ となります。

したがって、

$\lim_{h \to 0} \frac{e^h - 1}{h} = 1$

となります。

画像では $h \to +0$ とありますが、$h \to 0$ でも値は変わりません。

3. 最終的な答え

$\lim_{h \to +0} \frac{e^h - 1}{h} = 1$