SENSEI AI
About App

$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$ を計算します。

解析学極限ネイピア数e関数の極限
2025/4/10

1. 問題の内容

lim⁡x→∞(1+1x)x\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x を計算します。

2. 解き方の手順

この極限は、ネイピア数 ee の定義そのものです。ネイピア数 ee は、以下の式で定義されます。
e=lim⁡n→∞(1+1n)ne = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n
この問題では、nn が xx に置き換わっていますが、x→∞x \to \infty なので、極限の値は変わりません。

3. 最終的な答え

ee

「解析学」の関連問題

関数 $f(\theta) = \cos 4\theta - 4\sin^2 \theta$ について、$0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ における最大値と最小値を求める...

三角関数最大値最小値二次関数微分
2025/4/13

関数 $f(x) = -x^3 + 3ax^2$ について、$x$ が $-2 \le x \le 2$ の範囲で動くときの最大値と最小値を求めます。ただし、$a$ は $0 < a < 1$ を満た...

関数の最大最小微分増減表場合分け
2025/4/13

画像から読み取れる数式は、おおよそ以下のようです。 $\int_0^1 x dx$ この定積分を計算することが問題です。

定積分積分微積分
2025/4/13

曲線 $C: y = -x^3 + 3x^2 + 3x - 4$ と直線 $l: y = 2x - 1$ の共有点の $x$ 座標を求め、さらに曲線 $C$ と直線 $l$ によって囲まれた部分の面積...

積分面積共有点三次関数
2025/4/13

曲線 $y = x^3 - 4x$ と、その曲線上の点 $(1, -3)$ における接線とで囲まれた部分の面積を求める。

積分接線面積微分曲線
2025/4/13

与えられた定積分 $S$ の値を計算する問題です。 $S = \int_{-1}^1 \{(-x^3 + 3x^2 + 3x - 4) - (2x - 1)\} dx + \int_1^3 \{(2x...

定積分積分計算関数
2025/4/13

$\lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2 + x} + x)$ の極限を求める問題です。

極限関数の極限有理化
2025/4/12

$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + x} - x)$ を計算する問題です。

極限関数の極限有理化平方根
2025/4/12

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x - 4}{x^2 + 2x + 3}$ を計算する問題です。与えられた式を変形して、極限値を求めます。

極限関数の極限代数的操作
2025/4/12

与えられた極限を計算する問題です。具体的には、関数 $\frac{x^2 - 1}{|x-1|}$ の、$x$ が $1$ に左から近づくときの極限を求める問題です。

極限絶対値因数分解関数の極限
2025/4/12