$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$ を計算します。

解析学極限ネイピア数e関数の極限
2025/4/10

1. 問題の内容

limx(1+1x)x\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x を計算します。

2. 解き方の手順

この極限は、ネイピア数 ee の定義そのものです。ネイピア数 ee は、以下の式で定義されます。
e=limn(1+1n)ne = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n
この問題では、nnxx に置き換わっていますが、xx \to \infty なので、極限の値は変わりません。

3. 最終的な答え

ee

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