与えられた式 $2(x^2 + x + 3)(x^2 + x - 3)$ を展開して整理する。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(x^2 + x + 3)(x^2 + x - 3)$ を展開して整理する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + x$ を $A$ と置くと、与えられた式は $2(A + 3)(A - 3)$ となる。

次に、$(A + 3)(A - 3)$ を展開する。これは和と差の積の公式 $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ を利用できる。

$A = x^2 + x$ を代入して、式を整理する。

ステップ1：$x^2 + x = A$ と置く

$2(x^2 + x + 3)(x^2 + x - 3) = 2(A + 3)(A - 3)$

ステップ2：和と差の積の公式を用いて $(A + 3)(A - 3)$ を展開する

$(A + 3)(A - 3) = A^2 - 3^2 = A^2 - 9$

ステップ3：$A$ に $x^2 + x$ を代入する

$A^2 - 9 = (x^2 + x)^2 - 9$

ステップ4：$(x^2 + x)^2$ を展開する

$(x^2 + x)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(x) + x^2 = x^4 + 2x^3 + x^2$

ステップ5：ステップ4の結果をステップ3の式に代入する

$(x^2 + x)^2 - 9 = x^4 + 2x^3 + x^2 - 9$

ステップ6：ステップ5の結果に $2$ をかける

$2(x^4 + 2x^3 + x^2 - 9) = 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 18$

3. 最終的な答え

$2x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 18$