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与えられた式 $(2a + 3b + 1)(2a + 3b - 2)$ を展開して整理する問題です。

代数学展開多項式因数分解代入
2025/4/10

1. 問題の内容

与えられた式 (2a+3b+1)(2a+3b−2)(2a + 3b + 1)(2a + 3b - 2) を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、2a+3b=X2a + 3b = X と置換します。すると、与えられた式は (X+1)(X−2)(X + 1)(X - 2) となります。
次に、(X+1)(X−2) (X + 1)(X - 2) を展開します。
(X+1)(X−2)=X2−2X+X−2=X2−X−2 (X + 1)(X - 2) = X^2 - 2X + X - 2 = X^2 - X - 2
次に、XX を 2a+3b2a + 3b に戻します。
X2−X−2=(2a+3b)2−(2a+3b)−2 X^2 - X - 2 = (2a + 3b)^2 - (2a + 3b) - 2
(2a+3b)2(2a + 3b)^2 を展開します。
(2a+3b)2=(2a)2+2(2a)(3b)+(3b)2=4a2+12ab+9b2 (2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(3b) + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2
したがって、
(2a+3b)2−(2a+3b)−2=4a2+12ab+9b2−2a−3b−2 (2a + 3b)^2 - (2a + 3b) - 2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2 - 2a - 3b - 2

3. 最終的な答え

4a2+12ab+9b2−2a−3b−24a^2 + 12ab + 9b^2 - 2a - 3b - 2

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