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与えられた式 $5(x^2 + 2x - 5)(x^2 - 3x - 5)$ を展開して、できるだけ簡略化する問題です。

代数学式の展開多項式
2025/4/10

1. 問題の内容

与えられた式 5(x2+2x−5)(x2−3x−5)5(x^2 + 2x - 5)(x^2 - 3x - 5) を展開して、できるだけ簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、x2+2x−5x^2 + 2x - 5 と x2−3x−5x^2 - 3x - 5 の積を計算します。
(x2+2x−5)(x2−3x−5)=x2(x2−3x−5)+2x(x2−3x−5)−5(x2−3x−5)(x^2 + 2x - 5)(x^2 - 3x - 5) = x^2(x^2 - 3x - 5) + 2x(x^2 - 3x - 5) - 5(x^2 - 3x - 5)
=x4−3x3−5x2+2x3−6x2−10x−5x2+15x+25= x^4 - 3x^3 - 5x^2 + 2x^3 - 6x^2 - 10x - 5x^2 + 15x + 25
=x4−x3−16x2+5x+25= x^4 - x^3 - 16x^2 + 5x + 25
次に、この結果に5を掛けます。
5(x4−x3−16x2+5x+25)=5x4−5x3−80x2+25x+1255(x^4 - x^3 - 16x^2 + 5x + 25) = 5x^4 - 5x^3 - 80x^2 + 25x + 125

3. 最終的な答え

5x4−5x3−80x2+25x+1255x^4 - 5x^3 - 80x^2 + 25x + 125

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