与えられた式 $6(2x-y+3)(2x+y+3)$ を展開して簡単にします。代数学展開式変形多項式2025/4/101. 問題の内容与えられた式 6(2x−y+3)(2x+y+3)6(2x-y+3)(2x+y+3)6(2x−y+3)(2x+y+3) を展開して簡単にします。2. 解き方の手順まず、2x+32x+32x+3 を AAA と置きます。すると、与えられた式は 6(A−y)(A+y)6(A-y)(A+y)6(A−y)(A+y) となります。(A−y)(A+y)(A-y)(A+y)(A−y)(A+y) は (A−y)(A+y)=A2−y2(A-y)(A+y) = A^2 - y^2(A−y)(A+y)=A2−y2 と展開できます。次に、AAA を 2x+32x+32x+3 に戻すと、式は 6((2x+3)2−y2)6((2x+3)^2 - y^2)6((2x+3)2−y2) となります。(2x+3)2(2x+3)^2(2x+3)2 を展開すると、(2x+3)2=(2x)2+2(2x)(3)+32=4x2+12x+9(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9(2x+3)2=(2x)2+2(2x)(3)+32=4x2+12x+9 となります。したがって、式は 6(4x2+12x+9−y2)6(4x^2 + 12x + 9 - y^2)6(4x2+12x+9−y2) となります。最後に、6を分配法則で掛けると、6(4x2+12x+9−y2)=24x2+72x+54−6y26(4x^2 + 12x + 9 - y^2) = 24x^2 + 72x + 54 - 6y^26(4x2+12x+9−y2)=24x2+72x+54−6y2 となります。3. 最終的な答え24x2−6y2+72x+5424x^2 - 6y^2 + 72x + 5424x2−6y2+72x+54