与えられた3元1次連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $3x - y - z = 8$ $x + 2y + 3z = 9$ $2x + y - 2z = 21$

1. 問題の内容

与えられた3元1次連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$3x - y - z = 8$

$x + 2y + 3z = 9$

$2x + y - 2z = 21$

2. 解き方の手順

まず、3つの式にそれぞれ番号をつけます。

(1) $3x - y - z = 8$

(2) $x + 2y + 3z = 9$

(3) $2x + y - 2z = 21$

(1) + (3) より $y$ を消去します。

$(3x - y - z) + (2x + y - 2z) = 8 + 21$

$5x - 3z = 29$ ...(4)

次に、(1) + (2) × 2 より $y$ を消去します。

$(3x - y - z) + 2(x + 2y + 3z) = 8 + 2(9)$

$3x - y - z + 2x + 4y + 6z = 8 + 18$

$5x + 3y + 5z = 26$ ...(5)

(1) + (3) を使って$y$を消去します。

(1) + (3) より $y$ を消去します。

$(3x - y - z) + (2x + y - 2z) = 8 + 21$

$5x - 3z = 29$ ...(4)

ここで(3)からyについて解くと、

$y = 21 - 2x + 2z$

これを(1)に代入すると、

$3x - (21 - 2x + 2z) - z = 8$

$3x - 21 + 2x - 2z - z = 8$

$5x - 3z = 29$ ...(4)

これを(2)に代入すると、

$x + 2(21 - 2x + 2z) + 3z = 9$

$x + 42 - 4x + 4z + 3z = 9$

$-3x + 7z = -33$ ...(6)

(4) $5x - 3z = 29$

(6) $-3x + 7z = -33$

(4)×3 + (6)×5

$15x - 9z -15x + 35z = 87 - 165$

$26z = -78$

$z = -3$

$z = -3$ を (4) に代入すると、

$5x - 3(-3) = 29$

$5x + 9 = 29$

$5x = 20$

$x = 4$

$x = 4, z = -3$ を (3) に代入すると、

$2(4) + y - 2(-3) = 21$

$8 + y + 6 = 21$

$y + 14 = 21$

$y = 7$

3. 最終的な答え

$x = 4$

$y = 7$

$z = -3$