一辺の長さが5の立方体に内接する正四面体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

一辺の長さが5の立方体に内接する正四面体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

立方体の体積から、正四面体の周りの4つの三角錐の体積を引くことで、正四面体の体積を求めることができます。

まず、立方体の体積を計算します。一辺の長さが5なので、体積は $5^3 = 125$ です。

次に、4つの三角錐の体積を計算します。それぞれの三角錐は底面が直角二等辺三角形で、高さが5です。底面の面積は $(1/2) \times 5 \times 5 = 25/2$ であり、体積は $(1/3) \times (25/2) \times 5 = 125/6$ となります。

4つの三角錐の体積の合計は $4 \times (125/6) = 500/6 = 250/3$ です。

したがって、正四面体の体積は、立方体の体積から4つの三角錐の体積を引いたものです。

$125 - \frac{250}{3} = \frac{375}{3} - \frac{250}{3} = \frac{125}{3}$

3. 最終的な答え

正四面体の体積は $\frac{125}{3}$ です。