1から5までの数字が書かれた5枚のカードから、2枚のカードを順番に取り出し、2桁の整数を作ります。このとき、以下の問いに答えます。 (1) 2桁の整数の総数を求めます。 (2) 作られた整数が5の倍数である確率を求めます。 (3) 作られた整数が30以上である確率を求めます。 (4) 作られた整数が3の倍数である確率を求めます。

## 問題32

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれた5枚のカードから、2枚のカードを順番に取り出し、2桁の整数を作ります。このとき、以下の問いに答えます。

(1) 2桁の整数の総数を求めます。

(2) 作られた整数が5の倍数である確率を求めます。

(3) 作られた整数が30以上である確率を求めます。

(4) 作られた整数が3の倍数である確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 2桁の整数の総数

1桁目の数字は5通り、2桁目の数字は1桁目で選んだ数字以外の4通りです。

したがって、2桁の整数の総数は $5 \times 4 = 20$ 通りです。

(2) 5の倍数である確率

5の倍数になるのは、2桁目の数字が5の場合です。

1桁目の数字は1,2,3,4の4通りがあります。

したがって、5の倍数の数は4通りです。

確率は $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ です。

(3) 30以上である確率

30以上の整数は、31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54の12個です。

したがって、30以上である確率は $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ です。

(4) 3の倍数である確率

3の倍数になるのは、各位の数の和が3の倍数になるときです。

考えられる組み合わせは、

12, 15, 21, 24, 33, 36, 42, 45, 51, 54

このうち実際に存在するのは、

12, 15, 21, 24, 42, 45, 51, 54 の8個です。

したがって、3の倍数である確率は $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 20通り

(2) $\frac{1}{5}$

(3) $\frac{3}{5}$

(4) $\frac{2}{5}$

## 問題33

1. 問題の内容

2,3,5,7の数字が書かれた4枚のカードから、3枚のカードを順番に取り出し、3桁の整数を作ります。このとき、以下の問いに答えます。

(1) 3桁の整数の総数を求めます。

(2) 作られた整数が5の倍数である確率を求めます。

(3) 作られた整数が奇数となる確率を求めます。

(4) 作られた整数が500より大きくなる確率を求めます。

(5) 百の位の数をa、十の位の数をb、一の位の数をcとするとき、a < b < cとなる確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の整数の総数

1桁目の数字は4通り、2桁目の数字は1桁目で選んだ数字以外の3通り、3桁目の数字は1,2桁目で選んだ数字以外の2通りです。

したがって、3桁の整数の総数は $4 \times 3 \times 2 = 24$ 通りです。

(2) 5の倍数である確率

5の倍数になるのは、3桁目の数字が5の場合です。

1桁目の数字は2,3,7の3通り、2桁目の数字は1桁目と5以外の2通りです。

したがって、5の倍数の数は $3 \times 2 = 6$ 通りです。

確率は $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$ です。

(3) 奇数となる確率

奇数となるのは、3桁目の数字が3,5,7の場合です。

1桁目の数字は4通り、2桁目の数字は1桁目と3桁目で選んだ数字以外の2通りです。

したがって、奇数の数は$4 \times 3 \times 2/ 2 = 18$通りなので、

奇数となる確率は、一の位が３、７、５のときなので、

$2*3*2+1*3*2=18$

$\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ です。

(4) 500より大きくなる確率

500より大きくなるのは、1桁目の数字が5または7の場合です。

1桁目の数字が5,7の場合、2桁目の数字は3通り、3桁目の数字は2通りです。

したがって、500より大きくなる整数は $2 \times 3 \times 2 = 12$ 通りです。

確率は $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ です。

(5) a < b < cとなる確率

a,b,cの数字の組み合わせは、2,3,5または2,3,7または2,5,7または3,5,7です。

このうち、a < b < cとなるのは、235, 237, 257, 357の4通りです。

確率は $\frac{4}{24} = \frac{1}{6}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 24通り

(2) $\frac{1}{4}$

(3) $\frac{3}{4}$

(4) $\frac{1}{2}$

(5) $\frac{1}{6}$