与えられた方程式は $2^{-x} = 2\sqrt{2}$ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた方程式は $2^{-x} = 2\sqrt{2}$ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、右辺を2の累乗で表現します。$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ であることを利用します。

$2\sqrt{2} = 2^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

したがって、方程式は $2^{-x} = 2^{\frac{3}{2}}$ となります。

指数部分を比較すると、$-x = \frac{3}{2}$ となります。

両辺に -1 を掛けると、$x = -\frac{3}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{2}$