与えられた数学の問題は、以下の2つの部分に分かれています。 (i) 多項式の計算を行い、降べきの順に整理する。 (1) $(3x^2-2x+5) \times (-2x)$ (2) $(2x-3)(4x^2-x+2)$ (ii) 与えられた多項式を指定された文字について降べきの順に整理し、その文字についての次数と定数項を答える。 (1) $4x^2+ax-2x+3a$ [a] (2) $a^4-2a^2b^2+b^4$ [b] (3) $x^2+2xy-3y^2-3x-5y+2$ [x]

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、以下の2つの部分に分かれています。

(i) 多項式の計算を行い、降べきの順に整理する。

(1) $(3x^2-2x+5) \times (-2x)$

(2) $(2x-3)(4x^2-x+2)$

(ii) 与えられた多項式を指定された文字について降べきの順に整理し、その文字についての次数と定数項を答える。

(1) $4x^2+ax-2x+3a$ [a]

(2) $a^4-2a^2b^2+b^4$ [b]

(3) $x^2+2xy-3y^2-3x-5y+2$ [x]

2. 解き方の手順

(i)

(1) $(3x^2-2x+5) \times (-2x)$

= $3x^2 \times (-2x) -2x \times (-2x) +5 \times (-2x)$

= $-6x^3 + 4x^2 -10x$

降べきの順に整理すると、$-6x^3+4x^2-10x$

(2) $(2x-3)(4x^2-x+2)$

= $2x(4x^2-x+2) -3(4x^2-x+2)$

= $8x^3 - 2x^2 + 4x - 12x^2 + 3x - 6$

= $8x^3 - 14x^2 + 7x - 6$

降べきの順に整理すると、$8x^3-14x^2+7x-6$

(ii)

(1) $4x^2+ax-2x+3a$ [a]

$a$について降べきの順に整理すると、

$ax + 3a + 4x^2 - 2x = (x+3)a + (4x^2 - 2x)$

$a$についての次数は1次式。定数項は$4x^2-2x$

(2) $a^4-2a^2b^2+b^4$ [b]

$b$について降べきの順に整理すると、

$b^4-2a^2b^2+a^4 = b^4 + (-2a^2)b^2 + a^4$

$b$についての次数は4次式。定数項は$a^4$

(3) $x^2+2xy-3y^2-3x-5y+2$ [x]

$x$について降べきの順に整理すると、

$x^2 + (2y-3)x + (-3y^2-5y+2)$

$x$についての次数は2次式。定数項は$-3y^2-5y+2$

3. 最終的な答え

(i)

(1) $-6x^3+4x^2-10x$

(2) $8x^3-14x^2+7x-6$

(ii)

(1) $(x+3)a + (4x^2 - 2x)$ , 1次式, $4x^2-2x$

(2) $b^4 + (-2a^2)b^2 + a^4$ , 4次式, $a^4$

(3) $x^2 + (2y-3)x + (-3y^2-5y+2)$ , 2次式, $-3y^2-5y+2$