$A = 3x - 2y$、$B = x - 4y$ のとき、次の式を $x, y$ で表しなさい。 (2) $A - 2B$ (4) $3(2A - B) - 2\{A + (3A - B)\}$

1. 問題の内容

$A = 3x - 2y$、$B = x - 4y$ のとき、次の式を $x, y$ で表しなさい。

(2) $A - 2B$

(4) $3(2A - B) - 2\{A + (3A - B)\}$

2. 解き方の手順

(2)

まず、$A - 2B$ に $A$ と $B$ の値を代入します。

$A - 2B = (3x - 2y) - 2(x - 4y)$

分配法則を用いて展開します。

$A - 2B = 3x - 2y - 2x + 8y$

同類項をまとめます。

$A - 2B = (3x - 2x) + (-2y + 8y)$

$A - 2B = x + 6y$

(4)

まず、$3(2A - B) - 2\{A + (3A - B)\}$ を簡略化します。

$3(2A - B) - 2\{A + (3A - B)\} = 3(2A - B) - 2(4A - B)$

分配法則を用いて展開します。

$3(2A - B) - 2(4A - B) = 6A - 3B - 8A + 2B$

同類項をまとめます。

$6A - 3B - 8A + 2B = (6A - 8A) + (-3B + 2B)$

$6A - 3B - 8A + 2B = -2A - B$

$A$ と $B$ の値を代入します。

$-2A - B = -2(3x - 2y) - (x - 4y)$

分配法則を用いて展開します。

$-2(3x - 2y) - (x - 4y) = -6x + 4y - x + 4y$

同類項をまとめます。

$-6x + 4y - x + 4y = (-6x - x) + (4y + 4y)$

$-6x + 4y - x + 4y = -7x + 8y$

3. 最終的な答え

(2) $x + 6y$

(4) $-7x + 8y$