与えられた式 $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})$ を計算し、その結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})$ を計算し、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})$

この式を $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の形に変形することを考えます。

$(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})(1-\sqrt{2}+\sqrt{3}) = [1+(\sqrt{2}-\sqrt{3})][1-(\sqrt{2}-\sqrt{3})]$ と変形できます。

ここで、$a=1$、$b=(\sqrt{2}-\sqrt{3})$ と考えると、

$(1+(\sqrt{2}-\sqrt{3}))(1-(\sqrt{2}-\sqrt{3})) = 1^2 - (\sqrt{2}-\sqrt{3})^2$

$= 1 - ((\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2)$

$= 1 - (2 - 2\sqrt{6} + 3)$

$= 1 - (5 - 2\sqrt{6})$

$= 1 - 5 + 2\sqrt{6}$

$= -4 + 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-4+2\sqrt{6}$