点$(-3, -7)$を通り、直線$-3x + 7y + 2 = 0$に平行な直線の式を求める。

1. 問題の内容

点$(-3, -7)$を通り、直線$-3x + 7y + 2 = 0$に平行な直線の式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線$-3x + 7y + 2 = 0$の傾きを求める。

この式を$y$について解くと、

$7y = 3x - 2$

$y = \frac{3}{7}x - \frac{2}{7}$

したがって、与えられた直線の傾きは$\frac{3}{7}$である。

求める直線は与えられた直線に平行なので、傾きも$\frac{3}{7}$である。

点$(-3, -7)$を通り、傾きが$\frac{3}{7}$の直線の式は、点傾き式を用いて、

$y - (-7) = \frac{3}{7}(x - (-3))$

$y + 7 = \frac{3}{7}(x + 3)$

$y + 7 = \frac{3}{7}x + \frac{9}{7}$

$y = \frac{3}{7}x + \frac{9}{7} - 7$

$y = \frac{3}{7}x + \frac{9}{7} - \frac{49}{7}$

$y = \frac{3}{7}x - \frac{40}{7}$

両辺に7をかけて

$7y = 3x - 40$

$3x - 7y - 40 = 0$

3. 最終的な答え

$3x - 7y - 40 = 0$