与えられた集合AとB、CとD、PとQの関係を、包含関係を表す記号 $\subset$ または等号 $=$ を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた集合AとB、CとD、PとQの関係を、包含関係を表す記号 $\subset$ または等号 $=$ を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

(1) 集合Aと集合Bの関係を考えます。

集合Aの要素がすべて集合Bの要素に含まれているかどうかを確認します。

A = {1, 2, 4, 8}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Aのすべての要素はBの要素でもあるので、$A \subset B$。

(2) 集合Cと集合Dの関係を考えます。

集合Cの要素がすべて集合Dの要素に含まれているかどうかを確認します。

C = {1, 2, 5, 10}

Dは10の正の約数全体の集合なので、D = {1, 2, 5, 10}

Cのすべての要素はDの要素でもあり、Dのすべての要素はCの要素でもあるので、$C = D$。

(3) 集合Pと集合Qの関係を考えます。

集合Pの要素がすべて集合Qの要素に含まれているかどうかを確認します。

P = {$x$ | $x$は12以下の自然数} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Q = {$x$ | $x$は12の正の約数} = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Qのすべての要素はPの要素でもあるので、$Q \subset P$。

3. 最終的な答え

(1) $A \subset B$

(2) $C = D$

(3) $Q \subset P$