与えられた問題は、二項係数の和を計算する問題です。具体的には、以下の式で表される値を求めます。 $\sum_{k=0}^{10} {}_{10}C_k$

1. 問題の内容

与えられた問題は、二項係数の和を計算する問題です。具体的には、以下の式で表される値を求めます。

$\sum_{k=0}^{10} {}_{10}C_k$

2. 解き方の手順

二項定理を適用します。二項定理とは、$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {}_{n}C_k a^{n-k} b^k$ です。

今回の問題では、 $a=1$, $b=1$, $n=10$ と考えると、

$(1+1)^{10} = \sum_{k=0}^{10} {}_{10}C_k 1^{10-k} 1^k = \sum_{k=0}^{10} {}_{10}C_k$

したがって、

$\sum_{k=0}^{10} {}_{10}C_k = (1+1)^{10} = 2^{10}$

$2^{10}$ を計算します。

$2^{10} = 1024$

3. 最終的な答え

1024