図において、線分ABの長さが4、角BACが45度、角ADCが60度、角ABCが90度であるとき、ACの長さ $x$ を求める。

1. 問題の内容

図において、線分ABの長さが4、角BACが45度、角ADCが60度、角ABCが90度であるとき、ACの長さ $x$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形ABCに着目する。$\angle BAC = 45^\circ$ で $\angle ABC = 90^\circ$ であるから、$\angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ となる。よって、三角形ABCは直角二等辺三角形である。したがって、$AB = BC$ である。

$AB = 4$ なので、$BC = 4$ である。

次に、直角二等辺三角形ABCにおいて、三平方の定理より、

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$x^2 = 4^2 + 4^2$

$x^2 = 16 + 16$

$x^2 = 32$

$x = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

したがって、$AC = 4\sqrt{2}$ である。

3. 最終的な答え

$4\sqrt{2}$