(1) $\triangle ABC$ において、 $AB=3$, $AC=2$, $\angle A = 60^\circ$ のとき、$a$ の値を求めなさい。 (2) $\triangle ABC$ において、 $AC = 3\sqrt{2}$, $BC=4$, $\angle C = 45^\circ$ のとき、$c$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

(1) $\triangle ABC$ において、 $AB=3$, $AC=2$, $\angle A = 60^\circ$ のとき、$a$ の値を求めなさい。

(2) $\triangle ABC$ において、 $AC = 3\sqrt{2}$, $BC=4$, $\angle C = 45^\circ$ のとき、$c$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 余弦定理を用いて $a$ を求める。余弦定理より、

$a^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$

$a^2 = 3^2 + 2^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ$

$a^2 = 9 + 4 - 12 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 13 - 6$

$a^2 = 7$

$a = \sqrt{7}$

(2) 余弦定理を用いて $c$ を求める。余弦定理より、

$c^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C$

$c^2 = (3\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \cos 45^\circ$

$c^2 = 18 + 16 - 24\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

$c^2 = 34 - 24$

$c^2 = 10$

$c = \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $a = \sqrt{7}$

(2) $c = \sqrt{10}$