1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、点Oは外心、点Iは内心である。角αと角βをそれぞれ求める。
2. 解き方の手順
(1) 角αの計算:
外心Oは三角形ABCの外接円の中心である。外心の性質として、外心と頂点を結ぶ線分の長さは等しい（外接円の半径）。
したがって、三角形OABは二等辺三角形であり、OA=OBである。
角OBA = 角OABとなる。
角OBA = 26度なので、角OAB = 26度。
同様に、三角形OACも二等辺三角形であり、OA=OCである。
角OCA = 角OACとなる。
角OCA = 47度なので、角OAC = 47度。
したがって、角BAC = 角OAB + 角OAC = 26度 + 47度 = 73度。
三角形BOCについて考える。外心の性質として、角BOC = 2 * 角BACとなる。
したがって、角BOC = 2 * 73度 = 146度。
三角形OBCはOB=OCなので二等辺三角形である。よって角OBC = 角OCBとなる。
角OBC = (180度 - 146度) / 2 = 34度 / 2 = 17度。
角α = 角AOB = 180度 - (角OBA + 角OAB) = 180度 - (26度 + 26度) = 180度 - 52度 = 128度。
(2) 角βの計算:
内心Iは三角形ABCの内接円の中心である。内心は各角の二等分線上にある。
角ABC = 26度 + 角OBA + 角IBC = 26度 + 角OBA
角ACB = 47度 + 角OCA + 角ICB = 47度 + 角OCA
角ABC = 26度*2 = 52度
角ACB = 47度*2 = 94度
三角形ABCの内角の和は180度なので、
角BAC + 角ABC + 角ACB = 180度。
角ABC = 2*角IBC
角ACB = 2*角ICB
角IBC = 52度/2 = 26度
角ICB = 94度/2 = 47度
角BIC = 180度 - (角IBC + 角ICB) = 180度 - (26度 + 47度) = 180度 - 73度 = 107度
角BAC = 180度 - (角ABC + 角ACB) = 180度 - (52度 + 94度) = 180度 - 146度 = 34度
角BAI = 角CAI = 角BAC/2 = 34度/2 = 17度
角β = 角BAI = 17度
3. 最終的な答え
角α = 128度
角β = 17度