三角形ABCにおいて、$b=8$, $c=5$, $A=60^\circ$ のとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=8$, $c=5$, $A=60^\circ$ のとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用します。余弦定理は、三角形の辺の長さと角の関係を表すもので、以下のようになります。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

与えられた値を代入すると、

$a^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$a^2 = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 89 - 40$

$a^2 = 49$

$a>0$ であるので、$a = \sqrt{49} = 7$

3. 最終的な答え

$a = 7$