点Aと点Bが与えられ、点Pは直線$l$上にあるとする。$AP + PB$を最小にするには、点Pをどのように取ればよいか。

1. 問題の内容

点Aと点Bが与えられ、点Pは直線$l$上にあるとする。$AP + PB$を最小にするには、点Pをどのように取ればよいか。

2. 解き方の手順

$AP + PB$を最小化するためには、点Aに関して直線$l$の対称点$A'$を考える。このとき、$AP = A'P$が成り立つ。

したがって、$AP + PB = A'P + PB$となる。

$A'P + PB$が最小になるのは、3点$A', P, B$が一直線上に並ぶときである。

したがって、点Pは直線$A'B$と直線$l$の交点にすればよい。

3. 最終的な答え

点Aに関して直線$l$の対称点$A'$をとり、直線$A'B$と直線$l$の交点を点Pとすれば、$AP+PB$が最小になる。