三角形ABCにおいて、$a=7$, $b=3$, $c=8$のとき、$\cos A$の値を求め、さらに角Aの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=7$, $b=3$, $c=8$のとき、$\cos A$の値を求め、さらに角Aの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて$\cos A$の値を求めます。余弦定理は以下の式で表されます。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

この式を$\cos A$について解くと、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入すると、

$\cos A = \frac{3^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{9 + 64 - 49}{48} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}$

$\cos A = \frac{1}{2}$となるような角Aの値を求めます。$\cos A = \frac{1}{2}$となるのは$A = 60^\circ$のときです。

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{1}{2}$

$A = 60^\circ$