三角形ABCにおいて、$a=7$, $b=3$, $c=8$のとき、$\cos A$の値を求め、さらに角Aの大きさを求める問題です。

幾何学三角形余弦定理三角比角度
2025/3/13

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、a=7a=7, b=3b=3, c=8c=8のとき、cosA\cos Aの値を求め、さらに角Aの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いてcosA\cos Aの値を求めます。余弦定理は以下の式で表されます。
a2=b2+c22bccosAa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A
この式をcosA\cos Aについて解くと、
cosA=b2+c2a22bc\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
与えられた値を代入すると、
cosA=32+8272238=9+644948=2448=12\cos A = \frac{3^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{9 + 64 - 49}{48} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}
cosA=12\cos A = \frac{1}{2}となるような角Aの値を求めます。cosA=12\cos A = \frac{1}{2}となるのはA=60A = 60^\circのときです。

3. 最終的な答え

cosA=12\cos A = \frac{1}{2}
A=60A = 60^\circ

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