1から5までの数字が書かれた5枚のカードがあり、そこから1枚ずつ2回続けて取り出し、取り出した順に左から右へ並べて2桁の整数を作る。 (1) 作られる2桁の整数のすべての組み合わせの数を求める。 (2) 作られる整数が5の倍数である確率を求める。 (3) 作られる整数が30以上である確率を求める。 (4) 作られる整数が3の倍数である確率を求める。

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれた5枚のカードがあり、そこから1枚ずつ2回続けて取り出し、取り出した順に左から右へ並べて2桁の整数を作る。

(1) 作られる2桁の整数のすべての組み合わせの数を求める。

(2) 作られる整数が5の倍数である確率を求める。

(3) 作られる整数が30以上である確率を求める。

(4) 作られる整数が3の倍数である確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2桁の整数の組み合わせの数

1枚目のカードの選び方は5通り。2枚目のカードの選び方も5通り。

したがって、2桁の整数は $5 \times 5 = 25$ 通りできる。

(2) 5の倍数である確率

5の倍数となるためには、一の位が5である必要がある。

一の位が5である数は、十の位の数字が1,2,3,4,5のいずれであってもよいので、5通りある。

したがって、確率は $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$ である。

(3) 30以上である確率

30以上の整数は、31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55の15個である。

したがって、確率は $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ である。

(4) 3の倍数である確率

3の倍数となる整数は、

12, 15, 21, 24, 33, 42, 45, 51, 54 の9個である。

したがって、確率は $\frac{9}{25}$ である。

3. 最終的な答え

(1) 25通り

(2) $\frac{1}{5}$

(3) $\frac{3}{5}$

(4) $\frac{9}{25}$