与えられた二次式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式多項式
2025/4/10

1. 問題の内容

与えられた二次式 abx2(a2+b2)x+ababx^2 - (a^2 + b^2)x + ab を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、xxの係数を分配して展開します。
abx2(a2+b2)x+ab=abx2a2xb2x+ababx^2 - (a^2 + b^2)x + ab = abx^2 - a^2x - b^2x + ab
次に、項をグループ化して因数分解します。
abx2a2xb2x+ab=(abx2a2x)(b2xab)abx^2 - a^2x - b^2x + ab = (abx^2 - a^2x) - (b^2x - ab)
各グループから共通因数をくくり出します。
(abx2a2x)(b2xab)=ax(bxa)b(bxa)(abx^2 - a^2x) - (b^2x - ab) = ax(bx - a) - b(bx - a)
共通因数 (bxa)(bx - a) をくくり出します。
ax(bxa)b(bxa)=(axb)(bxa)ax(bx - a) - b(bx - a) = (ax - b)(bx - a)
したがって、abx2(a2+b2)x+ab=(axb)(bxa)abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab = (ax - b)(bx - a)

3. 最終的な答え

(axb)(bxa)(ax - b)(bx - a)

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