$\triangle ABC$において、頂点$C$から辺$AB$に垂線を引いたときの高さを$h$とする。$h$を求め、それを用いて$\triangle ABC$の面積$S$を求める問題です。$AB=5$, $AC=7$, $\angle A = 60^{\circ}$です。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$において、頂点$C$から辺$AB$に垂線を引いたときの高さを$h$とする。$h$を求め、それを用いて$\triangle ABC$の面積$S$を求める問題です。$AB=5$, $AC=7$, $\angle A = 60^{\circ}$です。

2. 解き方の手順

まず、高さを求める。$\triangle ABC$において、$\sin$を使って高さを求める。

$\sin 60^\circ = \frac{h}{AC}$

$AC = 7$なので、

$\sin 60^\circ = \frac{h}{7}$

$h = 7 \sin 60^\circ$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、

$h = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2}$

次に、面積を求める。

$\triangle ABC$の面積$S$は、$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$で表される。

$AB=5$なので、

$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{7\sqrt{3}}{2} = \frac{35\sqrt{3}}{4}$

3. 最終的な答え

高さ$h = \frac{7\sqrt{3}}{2}$

面積$S = \frac{35\sqrt{3}}{4}$