与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式を平方完成の形に変形し、さらに因数分解を行う。

$x^4 + 3x^2 + 4$ を変形する。まず、$x^4 + 4x^2 + 4$ を作るために $x^2$ を加える。

すると、元の式は

$x^4 + 4x^2 + 4 - x^2 = (x^2 + 2)^2 - x^2$

となる。

これは $A^2 - B^2$ の形なので、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を使って因数分解できる。

$A = x^2 + 2$, $B = x$ とすると、

$(x^2 + 2)^2 - x^2 = (x^2 + 2 + x)(x^2 + 2 - x) = (x^2 + x + 2)(x^2 - x + 2)$

となる。

3. 最終的な答え

$(x^2 + x + 2)(x^2 - x + 2)$