与えられた式 $(a+b+c)^2-(a-b-c)^2$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+c)^2-(a-b-c)^2$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、差の二乗の公式 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を利用します。

ここで、$x = a+b+c$ と $y = a-b-c$ とします。

まず、$x+y$ を計算します。

$$x+y = (a+b+c) + (a-b-c) = a+b+c+a-b-c = 2a$$

次に、$x-y$ を計算します。

$$x-y = (a+b+c) - (a-b-c) = a+b+c-a+b+c = 2b+2c = 2(b+c)$$

したがって、

$$(a+b+c)^2-(a-b-c)^2 = (x+y)(x-y) = (2a)(2(b+c)) = 4a(b+c)$$

これを展開すると、

$$4a(b+c) = 4ab + 4ac$$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $4ab+4ac$ です。