与えられた式 $2(a+b)^2(a^2 - ab + b^2)^2$ を展開し、簡単にすることを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(a+b)^2(a^2 - ab + b^2)^2$ を展開し、簡単にすることを求められています。

2. 解き方の手順

まず、$a^3 + b^3$ の因数分解の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を利用します。

与えられた式を次のように変形します。

$2(a+b)^2(a^2 - ab + b^2)^2 = 2[(a+b)(a^2 - ab + b^2)]^2$

ここで、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ より、

$2[(a+b)(a^2 - ab + b^2)]^2 = 2(a^3 + b^3)^2$

展開すると、

$2(a^3 + b^3)^2 = 2(a^6 + 2a^3b^3 + b^6) = 2a^6 + 4a^3b^3 + 2b^6$

3. 最終的な答え

$2a^6 + 4a^3b^3 + 2b^6$